ragimovich

Нет, вы не правильно понимаете, как работает cURL. cURL всего лишь отправляет запросы и ни на что не жмет. Смотрите в браузере, куда отправляется запрос и отправляйте ваши POST-данные туда же.

Session_key и Secret_key взял из API Twitter (зарегистрировал приложение, дали эти ключи)

session_key и session_secret, равно как и user_id и user_name, получаются на третьем шаге процесса логина в Periscope через Twitter, а не из "зарегистрированного приложения".

Подскажите пожалуйста, мб есть уроки с работой подобный api?

Ага, на каждом углу валяются руководства по работе с закрытыми, недокументированными API.

Допустим, у меня есть библиотека на PHP реализующая часть функционала приложения. Вам для чего доступ-то к нему нужен? Спамить или что-то полезное сделать? Поделитесь своими идеями, может поделюсь кодом. Спамеров плодить особого желания нет.

Судя по сглаживанию у вас Мак, но, тем не менее, осмелюсь предложить Fiddler под винду, который умеет проксировать HTTPS и отображать все данные, передаваемые на удаленный сервер. Его, кстати, можно установить на виртуалку и просто указать в качестве прокси у макового браузера.