Максим Федоров

ох что-то Вы намудрили. если правильно понял проблему, тогда как-то так:

$cities = Profile::find()
    ->select('CONCAT(city_name, ", ",region_name) AS value')
    ->filterWhere(['like', 'city_name', $q])
    ->asArray()
    ->all();
return \yii\helpers\Json::encode($cities);

Чтобы пользователь c определенным паролем и логином заходил (надеюсь, понятно объяснил)

Это как сказал Максим Тимофеев называется авторизацией по логину и паролю и не каким образом не относиться к разграничению доступа.
Насколько я понимаю Вы просто хотите сделать недоступными для не авторизованных определенные разделы сайта. В таком случае Вы можете использовать фильтры контроля доступа

проблема в том что у Вас не верная последовательность правил, должна быть например такой:

'<controller:\w+>/<id:\d+>' => '<controller>/view',
'<controller:\w+>/<action:\w+>' => '<controller>/<action>'
'<controller:\w+>/<action:\w+>/<id:\d+>' => '<controller>/<action>',

'<module:\w+>/<controller:\w+>/<id:\d+>' => '<module:\w+>/<controller>/view',
'<module:\w+>/<controller:\w+>/<action:\w+>' => '<module:\w+>/<controller>/<action>',
'<module:\w+>/<controller:\w+>/<action:\w+>/<id:\d+>' => '<module:\w+>/<controller>/<action>',

с виджетом не работал но по всей видимости Вы не там разместили массив columns, надо так:

<?= DetailView::widget([
    'model' => $model,
    'mode' => 'view',
    'attributes' => [
        [
            'attribute' => 'srok',
            'format' => ['date','d.MM.Y'],
        ],
        [
            'attribute' => 'statusName',
            'label' => 'Этап',
        ],
        [
            'attribute' => oplata,
            'columns' => [
                [
                    'attribute' => 'oplata',
                    'valueColOptions' => ['style' => 'width:30%']
                ],
                [
                    'attribute' => 'fact_oplata',
                    'valueColOptions' => ['style' => 'width:30%']
                ],
            ],
        ]
    ],
]) ?>

используйте свойство template, например:

echo DetailView::widget([
    'model' => $model,
    'template' => '<tr><td{contentOptions}>{value}</td></tr>'
]);

Для получение количества постов для одной категории можно сделать например так,
$category->getPosts()->count();

Если же нужно получить данные по нескольким категориям тогда стоит сделать что-то подобное (смотрите последний пример)

используйте свойство value колонки грида, например так:

[
    'attribute' => 'boolean_attribute',
    'value' => function ($model, $key, $index, $column) {
        return $model->boolean_attribute ? 'Значение true' : 'Значение false';
    }
]

Вы можете получить модель связанной таблицы, а уже из нее нужные Вам атрибуты, например так:

// получение конкретного атрибута
$model->base->ip;
// получение массива всех атрибутов
$model->base->attributes;

Можно ли убрать id, и сделать первичным ключом "значения" этих таблиц.

технически можно но это не правильный подход который ведет только у увеличению объема базы данных и уменьшению скорости их обработки. Поэтому настоятельно рекомендую отказаться от подобных идей

1. В первой строки не закрыт тег <?=
2. Перед закрывающим JS не должно быть пробелов

<?php $script = <<< JS
    $(document).ready(function() {
      setInterval(function(){ $("#refreshButton").click(); }, 3000);
    });
JS;

если правильно понял Вашу проблему, тогда в самом простом варианте так:

$types = find()->where(['query_type' => 'нужные данные'])->one();
if (is_null($types)) {
    $types = new QueryTypes();
    $types->query_type = 'нужные данные';
    $types->save();
}

Ошибка означает что не найден экшен отвечающий за обработку ошибок. Подробнее можно прочитать здесь

[
    'profile/<id:\d+>' => 'thanks/default/profile',
]