Повесьте идентификатор кольца на строку таблицы. На кнопку заказа вешаете onclick обработчик, в котором получаете идентификатор tr элемента, внутри него ищите элементы с нужными вам данными.
Решение выше годится в том и только том случае, если вы еще ничего не отдали клиенту. В любом другом вы можете прибегнуть к js переадресации.
Гуглить window.location.href
Можете считать длину массива и записать в него новый ключ.
Вот есть у вас массив:
$index = count($fri);//Считываем количество элементов
$fri[$index+1] = $somevariable //Записываем в ячейку массива $index+1 значение переменной some variable
Ваш скрипт отрабатывает по событию submit, с формы.
Но в вашей форме нет элемента, который генерирует это событие: <input type='submit'>
Варианта у вас два. Либо изменить button, на то, что я написал выше, либо на button повесить обработчик события click, и вызывать функцию отправки.
В меня, конечно, можно кидать тапками за такое решение, но я, все-таки, изложу. Создайте класс со свойством display: none;
Сделайте 2 формы. Поместите формы в div. Вторая форма будет скрыта свойством вашим классом.
Если срабатывает условие, то присваивайте первому div этот класс, а со второго этот класс убирайте.