Так ваш mail.php "умирает" с 500 Internal Server Error. Для этого надо понять что именно вызывает ошибку.
Вычистите mail.php до простого:
<?
$name = $_POST['name'];
$phone = $_POST['phone'];
mail('yourmail@gmail.com', 'Code test', 'Message: '. $name .' - '. $phone);
Отсюда можно будет дальше плясать. Если это не сработает, то просто не работает функция mail() и надо общаться с хостером или писать отправку через внешний SMTP сервер.