Я просто не понимаю откуда берётся Providers в пути автозагрузки

модель расположена в нестандартном месте

App\Providers\Models

от этой модели вызывается метод factory который относится к трейту HasFactory, там вызывается куда передается неймспейс твоей модели и подставляется к шаблону для неймспейса фабрики

Соответственно есть 2 пути решения:
1) перенести модель по пути App\Models (переносишь файл, обновляешь неймспейс)
2) объяснить laravel где искать класс:

В GameFactory

class GameFactory extends Factory
{
    protected $model = \App\Providers\Models\Game::class;
...

В app/Providers/AppServiceProvider.php

public function boot(): void {
     // ...  
    Factory::guessFactoryNamesUsing(function(string $modelName) {
         return 'Database\\Factories\\' . class_basename($modelName) . 'Factory';
    });
}

Я развернул новый проект лары и скопировал туда твой код, все работает

1. Проверь что путь файла CheckAdminMiddleware.php соответствует неймспейсу

App\Http\Middleware

2. Попробуй сбросить кэш

php artisan cache:clear
composer dump-autoload

3. Если запускаешь проект в докере то убедись что изменения с локали ушли в контейнер

UPD
Не сразу обратил внимание что у меня не 11 лара, установилась Laravel 10

В ларавель 11 больше нет App\Http\Kernel::class (ну наверное его можно притащить туда и какими-то костылями заставить работать, но речь не об этом)

Все конфигурации теперь в bootstrap/app.php
Добавь в bootstrap/app.php

->withMiddleware(function (Middleware $middleware) {
...
        $middleware->alias([
            'admin' => App\Http\Middleware\CheckAdminMiddleware::class
        ]);
    })

https://laravel.com/docs/11.x/releases#structure

Undefined array key "perem" on line 49

$perem = $data['perem'];

- вот тут у тебя нет в массиве data (а это переданный массив POST) нужной переменной.

Пропиши

var_dump($data);
exit;

перед

$perem = $data['perem'];

например и посмотри что там в принципе лежит (если будешь дергать из браузера то надо смотреть в разделе network response)

UPD
Не обратил внимание сразу, с фронта уходит

Content-type: application/json

PHP не умеет обрабатывать такое через суперглобальную переменную $_POST
Поменяй либо получение данных с

addTableNote($conn, $_POST);

на

$data = json_decode(file_get_contents('php://input'), true);
addTableNote($conn, $data);

либо с фронта отправляй как FormData

Зачем с этим страдать, почему нельзя сократить или использовать символьное обозначение?

Но если очень хочется
Число кончается на 2, 3, 4 и предпоследняя цифра не 1 - градуса
Число кончается на 1 и предпоследняя цифра не 1 - градус
В остальных случаях - градусов

std::string getAngleRus(int number) {
    int lastDigit = number % 10;
    int secondLastDigit = (number / 10) % 10;

    if (secondLastDigit == 1) {
        return "градусов";
    }
    
    if (lastDigit == 1) {
        return "градус";
    } else if (lastDigit >= 2 && lastDigit <= 4) {
        return "градуса";
    }

    return "градусов";
}