литивый аккумулятор заряжется по системе CC/CV - Constant Current + Constant Voltage.
т.е. ограничивается ток заряда, чтобы не перегреть аккумулятор. и ограничивают напряжение на акумуляторе, ибо превышение этого напряжения убивает химию внутри аккума плюс возможно возгорание аккумулятора.
максимальный ток зарядки обычно берут 0,1 ... 0,5 С (и до 1,0 С для быстрой зарядки, где C - емкость аккума )
0,5 * 5136 =~ 2500 ма. т.е. спокойно можно заряжать током до 2,5 А. но выбери поменьше - будет спокойнее.
напряжение окончания зарядки - 4,2 в на элемент. у тебя их два, значит заряжать нужно до 8,4 вольта. превышение даже на 0,2 В можно серьезно угробить аккум. поэтому если не уверен вкачестве зарядника возьми напряжение 8,2 В.
1) условия зарядки я описал выше.
2) да можно, литиевый аккум не имеет "эффекта памяти", поэтому его можно разряжать/заряжать как угодно.
в данном случае если ток выдаваемый зарядкой будет выше тока потребления нота - то аккум удет заряжаться. если наоброт то разряжаться.
3) питай ноут через стандартный разъем питания. аккум заряжай отдельно.
в принципе можно взять блок питания с регулируемым выходным напряжением на 5-10 ватт и заряжать аккум от него. главное чтобы напряжение держал точно и было ограничение по току.