нужен именно отдельный скрипт ??
можно прописать в скрипт
ExecStartPost он гарантированно запустится после ExecStart
как вариант, можно прописать несколько ExecStart они будут исполнятся последовательно, в том порядке как прописаны и т.д.
If more than one command is specified, the commands are invoked sequentially in the order they appear in the unit file. If one of the commands fails (and is not prefixed with "-"), other lines are not executed, and the unit is considered failed.
вообще небольшой баш.скрипт можно полностью переписать на системд.сервис.