Вопрос помог решить комментарий от
Vanger и знакомый frontend разработчик. Сделал следущее:
<div class="col-xs-12 col-lg-4 col-md-4 col-sm-4">
<div class="center-block" style="width: 84px;">
// тут кнопка контакта
</div>
</div>
Немного костыльное решение, поскольку присутствует магическое число 84)) Это размер кнопки контакта, подсмотренный в Developer Tools. Как объяснил знакомый, кнопка реализована, как блочный элемент, у которого ширина - 100%. Чтобы заработало выравнивание, размер блока нужно задать явно. Что я и сделал. Меня, конечно, немного напрягает, что размер для кнопки задан явно, а не вычисляется динамически, но ничего не поделаешь.
Для тех, кто столкнется с аналогичной проблемой, есть еще вариант не встраивать кнопку из контакта, а сделать в виде ссылки, которая открывает окно "Поделиться" в отдельном окне. Как это сделать, можно подсмотреть на хабре или найти на сайте самого контакта. Всем спасибо.