Я искренне поддерживаю желание завести такую систему.
Однако, начинать надо, ИМХО, с другого конца. Надо оговориться с шефом о том, что такая сстема будет и что будут правила и что мы их считаем объективными.
А система пойдёт в общем любая (но не стикеры, конечно. Надо, чтобы юзер имел возможность что-то сделать сам). Практически все такие системы имеют бесплатный уровень на 3-5 юзеров (это юзеры поддержки, а у конторы может быть сколько угодно работников).
А если софт в обрале (большинство из них), то можно будет написать и с мобильника
