o5a

Все данные в message.text. Разрезайте по split и берите, что нужно
Соответственно для того случая "отправить евро 500" нужно взять все, кроме первого элемента
currency, amount = message.text.split()[1:]
Только стоит добавить проверки (в зависимости от запланированной логики работы) на случай, если параметры не будут указаны.

Еще в aiogram есть свой метод, message.get_args() возвращающий строку аргументов, но он вернет строку, которую тоже надо будет разрезать split()

После изменения данных нужно делать
connection.commit()

emb.add_field(name='На',value=str,inline=False)
Что это?
value=str

list1 = ['from=<test@yandex.ru>', 'from=<test2@yandex.ru>', 'tes23@yandex.ru', 'test@yandex.ru', ]
list2 = ['to=<test@yandex.ru>', 'to=<test2@yandex.ru>', 'to=<tes23@yandex.ru>',  ]
# сформировать сколько нужно словарей по списку
counters = [Counter(x) for x in [list1, list2]]

with open('outputTest.csv', 'w') as csvFile:
    writer = csv.writer(csvFile)
    header = ['email_from', 'quantity' 'email_to', 'quantity']
    writer.writerow(header)
    for counter in counters:
        for item, cnt in counter.items():
            writer.writerow((item, cnt))

Или можно изначально не создавать Counter, а делать уже внутри нижнего цикла.
Или же можно все списки изначально сложить в один и сделать все через единственный Counter.

Для подстановки в mysql вместо ? используйте %s
И количество знаков подстановки должно совпадать с количеством самих элементов в data_insert.

Результат выполнения select в курсоре, как и fetchall() выдает не просто кортеж, а вложенный кортеж, т.е.

((ряд1значение1, ряд1значение2, ряд1значение3... ), (ряд2значение1, ряд2значение2, ряд2значение3... ), ...)

соответственно нужно дополнительно join складывать значения ряда в строку, а затем строки рядов в строку.

result2 = '\n'.join(' ║ '.join(f'{val}' for val in row) for row in cur.execute(f"SELECT * FROM {arg}"))

А если нужно, чтобы это было выровнено, то можно сначала считать данные, затем вычислить в каждом столбце самое длинное значение, и затем уже вывести, отформатировав по наибольшему.

В таблице поля объявлены обязательными (нельзя вставить NULL), что в целом нормально. Но при этом нельзя заносить данные постепенно, нужно делать INSERT один раз в самом конце, когда все данные от пользователя получили, т.е. в функции patronymic.

def patronymic(message): #получаем отчества
    ...
    cursor.execute("INSERT INTO Profile (user_id, name, surname, patronymic) VALUES (?, ?, ?, ?)", (user_id, name, surname, patronymic))

number = # на сколько нужно увеличить то число
cur.execute("UPDATE users SET number = number + ? WHERE user_id = ?", (number, user_id))

В функции exists_user как раз правильно составлен запрос на выбор конкретного пользователя (с использованием WHERE).
Аналогично должен быть составлен и запрос в функции number. В текущем виде тот запрос выбирает всех подряд.
Для передачи самого номера пользователя в команду нужно достать его из параметров:

async def number(message: types.Message):
    num = message.get_args()

Дальше у меня возник вопрос и ступор - мы почему то возвращаем не результат выполнения функции wrapper, а возвращаем саму функцию-объект.

Так и есть. Нам же не нужно в самом декораторе вызывать функцию, а только указать, какую функцию мы используем. Без скобок () это просто ссылка на сам объект (функцию).
Пример:

def f1(): return 1

a = f1() # присваиваем результат работы функции, т.е. в a будет 1
a = f1 # присваиваем саму функцию
# тогда a - это не результат работы функции f1, а сама функция f1
# и мы можем ее запустить
print(a() ) # выведет 1, т.к. мы через a запустили f1

Декораторы так и делают. Создают функцию и возвращают ее, но не запускают. А запускается эта "обертка" во время запуска нашей основной функции.
Т.е. когда добавляется декоратор

@uppercase
def greet(): ...
# то когда мы запускаем функцию
greet()
# по факту запускается
uppercase(greet)()

Но что возвращает uppercase(greet) ? Смотрим по коду. А возвращает она некий wrapper. Что делает wrapper?

original_result = func() # запускает переданную ему функцию на исполнение, в нашем случае greet
return f'Большие {original_result.upper()}' # и возвращает строку с результатами исполнения

И она сама каким-то образом вызывается и выполняется, хоть мы и явно не пишем это.

Исполняется потому, что запуск декорированной функции означает запуск

uppercase(greet)()
а т.к. uppercase(greet) возвращает wrapper
то uppercase(greet)() запускает wrapper()

Сама команда добавления работает. Но
1. Проверка наличия пользователя в базе неправильная. Можно так

if cursor.execute(f"SELECT username FROM users WHERE username = ?", (username, )).fetchone(): #Если такой пользователь уже есть

2. fetchone возвращает только первую запись, поэтому остальных не видите при выводе "всю таблицу с username-ми", есть fetchall.
3. исключения лучше не гасить совсем, иначе и будет "ошибок нет, но ничего не работает". Лучше их выводить или логировать.

except Exception as e:
    print('ошибка:', e)
    return False

Вместо PrintInformation сделать по логике просто возврат самого объекта студента

...
    def GetStudent(self, _id):
        return self.Handler[_id]

добавить те же Exception, если нужно.
А если нужно текстовое представление, добавить метод __repr__ с нужным отображением в сам класс студента.

Проверку нужно до перевода в число делать, плюс добавить проверку на само число (или отсутствие букв, по желанию)

async def process_start_command(message: types.Message):
    number1 = message.text.split()[1]
    if not (number1.isdigit() and 1 <= int(number1) <= 1000):
    	await message.answer(f'введите число меньше 1000')
    else:
        random_number = random.randint(0, int(number1))

И кстати random.randint(0, x) выдаст число из x+1 набора чисел, а не x.