У вас получилось решить вопрос?) К меня почти идентичный.
Можно использовать Git.
Пушим в Гит, Дженкинс перехватывает коммит и отправляет по фтп изменённые файлы. Как то так.
Только не могу найти, как ему указать, чтобы он брал только последний коммит)
