Если известно наименование интерфейса, то можно попробовать так
#!/bin/bash
IP=$(ifconfig eth0 | grep 'inet addr:'| grep -v '127.0.0.1' | cut -d: -f2 | awk '{ print $1}')
echo "My IP is $IP"
Опять же, это будет адекватно работать если интерфейс один (исключая lo), если таких интерфейсов несколько, то нужно что-то по серьезнее писать.