Имеет смысл завести репу на специализированном сервере GIT типа GitHub, GitLab, Bitbucket.

Перед начало работы каждый из ваших коллег делает git pull - получает локальную копию репы.
По окончании работы каждый из ваши коллег делает git push - отправляет данные из локальной на сервер GitHub/Gitlab/Bitbucket.
Плюс нужно будет как-то разруливать ситуации, когда вы портите результаты работы друг друга - через git merge или через ветки git...

Операция отправки на боевой сервер (на FTP в вашем изложении) из GIT (с сервера Bitbucket/Github/Gitlab, а не с локальной репы) - это отдельная операция.

Синхронизация Git с хостингом как?

Проблема такая.
Сейчас я студент, на постоянную работу в нынешние времена устроиться не так просто студенту с улицы, работодатели предлагают проектную занятость на 1-3 месяца.

У вас сессии.
Работодателю не выгодно сажать вас на более серьезные проекты.

За полгода я уже на третьем рабочем месте.

А это плохой признак.
Если бы вы понравились - вам бы дали еще следующий и следующий проект у того же заказчика/нанимателя.

Первое время, особенно во время тестовых заданий, мне интересны проекты, я готов подолгу сидеть, не наблюдать потраченные часы и стремиться к результату.
Как только получаю рабочее место, первые недели три мне также интересно работать, но дальше начинается нечто. Работа скатывается в галеру, я начинаю замечать всё больше недостатков.

Вы не усидчивы.
Работа программиста требует вдумчиво разбираться. Ежедневно.

Нигде не требуется писать самому: нужно переиначить готовые решения с гитхаба. Копаться в чужом коде - удовольствие ниже среднего, учитывая то, какую документацию многие пишут. Приходится копаться подолгу, тюнить параметры, додумывать. На это уходит поразительно много времени, на код уже после рабочего дня смотреть не хочется; самообразование таким образом постепенно отметается. Писать свои решения (я работаю в DS) - неоправданно долго, не думаю, что какой-то работодатель на это согласится.

Даже если он и согласится.
Вы же не программист еще. Вы только заготовка программиста.
За вами еще и переделывать придется.

Спрашивал у знакомых: пользоваться готовыми решениями - это норма для индустрии.

Вас дезинформировали.
В индустрии огромное количество готового.
Но и самому писать нужно много.
Другое дело, что 100% писать самому не рационально.

Но никакого кайфа от программирования в таком случае я не испытываю, так как больше прокачиваю навыки владения bash, а не ООП-парадигму, синтаксис питона и алгоритмы DS.

Вам никто не даст писать свое, пока вы не научитесь на чужом.
Это нормально.
Я бы опасался контор, которые заготовкам программиста сразу поручают что то делать самостоятельно.

Как преодолеть такой кризис?
Как на самом деле работают программисты?

Учиться, работать, развиваться.
Через пару лет будет даже слишком много самостоятельности.

Напиши структуру.
Сделай обратную операцию - Marshal.
См. что получается - корректирую структуру - так разберешься.

Утилиты SysInternals/WinInternals

Например, файловый монитор.