nllm

$command = explode(" ", $message);
$command[0];//сама команда, в других элементах массива - доппараметры

Можно.
После добавления записи в таблицу делаете отправку сообщения с помощью метода sendmessage (https://core.telegram.org/bots/api#sendmessage)

SSL сертификат есть?

Если есть подписанный сертификат (купленный), то

curl -F “url=https://<YOURDOMAIN.EXAMPLE>/<WEBHOOKLOCATION>" https://api.telegram.org/bot<YOURTOKEN>/setWebhook

если самоподписанный, то:

curl -F "url=https://<YOURDOMAIN.EXAMPLE>/<WEBHOOKLOCATION>" -F "certificate=@<YOURCERTIFICATE>.pem" https://api.telegram.org/bot<YOURTOKEN>/setWebhook

Подробно: https://core.telegram.org/bots/webhooks

Да, это возможно.
Читаем файл. В цикле проходим по всем строчкам из файла. Отправляем сообщение.

Вопросов по работе с состояниями было очень много на тостере. Было много ответов.
Посмотрите, там все расписано. Есть примеры.
Если кратко: фиксируете текущее состояние, при запросе от пользователя, смотрите в каком он состоянии, в зависимости от состояния выдаете необходимую ссылку.

В bot api telegram и не должно быть методов для работы с состояниями.
Состояния это уже логика самого приложения, а api это интерфейс для работы с мессенджером.

Самый простой вариант для состояний:
1. Делаем таблицу state, в которой храним id пользователя и его текущее состояние.
2. При каждом обращении к боту проверяем в каком состоянии пользователь. Если обращение в первые, то создаем запись.
3. В логике бота смотрим при каких состояниях, что должно происходить.

Можно все в базу писать, можно redis использовать, можно в памяти держать (если скрипт бота постоянно работает, а не через вебхуки запускается скрипт и после выполнения завершается).

Дело в коде. Логика не сбивается. Видимо рассылку по крону запускаете раз в минуту.
За минуту не успел отправить и запускает заново.

Когда делаете выборку, ставьте флаг в базе для записей, которые взяли на рассылку. После рассылки помечайте, что сообщения отправлены.

Есть лимиты, не более 30 в секунду. Делайте паузы.