Никита

watch вообще не отрабатывает? А покажите кусок шаблона, где используете seachCityName

Нууу, например можно так.

Назовём ваш див А.
Создайте див Б с шириной, аналогичной диву А, и абсолютным позиционированием, уберите его куда-нибудь за пределы экрана (чтобы не маячил). Далее начните в него постепенно (кусками) добавлять текст из дива А, при этом сверяя каждый раз высоту дива Б. Как только высота дива Б станет больше дива А, берите полученный текст без последней итерации - вы получите как раз обрезанный текст, который вмещается в нужную вам высоту. После этого див Б удалите.

Используйте v-if/v-show
https://ru.vuejs.org/v2/guide/conditional.html

UPD: для нужного изменения состояния :disabled надо поменять условие. Вам правильно указали в комментариях - в коде используется проверка ИЛИ вместо И. А вам нужно И.

filterValid () {
   firstSelectValid &&
   secondSelectValid &&
   // и так далее
}

Если я правильно понял ваш вопрос, то вам надо вызывать метод для обновления данных товара при изменении параметра option в роуте

{
// ...
watch: {
   'route.params.option'(value) {
      this.updateCard();
   },
},
// ...
}