mureevms

В принципе все просто
- Создать зону api.company.com на втором DNS сервере
- На первом DNS cоздать NS записи для этого домена, в качестве хоста указать api, в качестве значения NS сервера второго хостера
Должно выглядеть примерно так

$ dig company.com NS
...
;; ANSWER SECTION:
company.com.		900	IN	NS	dns2.yandex.net.
company.com.		900	IN	NS	dns1.yandex.net.
...

$ dig api.company.com NS
...
;; ANSWER SECTION:
api.company.com.	3600	IN	NS	ns1.dns.npdc.ru.
api.company.com.	3600	IN	NS	ns2.dns.npdc.ru.
...

Смешались в кучу кони, люди... попробуем прояснить, хоть решение уже есть, но автор действительно ничего не понимает в вопросе, поэтому не может нормально оценить ответ как решение.

При регистрации доменов у любого регистратора, можно указать ns сервера CloudFlare.

Можно указать любые NS сервера, хоть свои. Это не фича CloudFlare, а просто держатель DNS зоны домена. Еще говорят, домен делегирован на <Имя владельца DNS зоны>

В CloudFlare указыватся только ip сервера где крутятся домены.

Судя по всему речь идет про A запись. Просто почитайте про типы DNS записей. И, наверное, имеется ввиду, что крутятся не домены, а сайты, которые сопоставлены с этим доменом А записью.

Получается что ip адрес сервера с доменами скрыт, в whois виден только сервер CloudFlare.

Нет. Whois, DNS и IP адреса разные вещи, хоть и связаны друг с другом.
Whois - сервис, который позволяет узнать основные данные о доменном имени. Пример https://whois.ru/google.ru. Там нет никакой инфы про IP адреса и домены, только NS записи.
DNS - сервис, грубо говоря, который сопоставляет доменные имена и IP адреса.
IP - уникальный набор байтов для возможности использования интернета с конкретного устройства.
Т.е. пока CloudFlare ничего не скрыл. Если бы вы делегировали домен на Яндекс, там были бы NS сервера Яндекса.

Мне нужно тоже самое сделать на 2-х серверах линукса.
На одном нужно поднять DNS сервер, в котором будет прописан 1 домен domainkkkkkk.ru и будут записи
...
На втором сервере будут крутится другие домены
...

Свой DNS сервер имеет поднимать только в том случае (в данном контексте), если вы хотите сами хостить свою зону, т.е. делегировать ее на свой DNS сервер. А вам этого не надо, поскольку вы уже делегировали зону в CloudFlare.
Вам надо разметить на серверах сайты, которые будут сопоставлены с доменами, а сделать это надо сопоставлением доменного имени с IP адресом сервера на котором будет нужный сайт, путем добавления А записи.
Т.е. если IP первого сервера x.x.x.x, а второго y.y.y.y, надо создать несколько DNS записей:

Имя               Тип   Значение
site1.domain.ru   A     x.x.x.x
site2.domain.ru   A     x.x.x.x
newdomain1.ru     A     y.y.y.y
newdomain2.ru     A     y.y.y.y
newdomain3.ru     A     y.y.y.y

Все еще CloudFlare ничего не скрыл.

Первый ДНС сервер должен знать где находится второй сервер и про домены на нем.
Данные первого сервера я пропишу у регистратора для доменов со второго сервера.

Это просто фантазии не имеющие отношения к делу

---

Таким образом, вы ничего не скроете, послольку клиенту чтобы зайти на сайт надо сопоставить имя сайта с его IP адресом.
Если все же надо скрыть (кстати, зачем?), то как раз этим и занимается CloudFlare. В разделе DNS есть облачко со стрелочкой около DNS записи и только нажав на нее вы включите проксирование через CloudFlare.

Если знаете как у них реализована ддос защита, напишите в дополнению к основному вопросу.

Об этом уже сказал Dr. Bacon, добавлю лишь то, что DDOS защита включается только при проксировании.

1. Для каждого NS сервера надо создать А запись. Затем так же для каждого NS сервера добавить NS записи
2. Никаких проблем, как зона не работала до делегирования, так не будет работать и после делегирования, если NS сервера не будут правильно прописаны и настроены или не будут содержать нужную зону.

Открыть ресурс -> F12 (открыть инструменты разработчика) -> Сеть -> F5 (обновить страничку) -> выбрать корень сайта (щаг 2) -> в окне справа смотреть адрес

.edited
Действительно нет. Как-то хитро у них устроено.

Выпилите IPv6 из проблемной системы.

В данном случае проще будет использовать опцию DNS-суффикс (аналог в линуксе - параметр search). Вписать туда домены первым rabota1.by и rabota2.by вторым. Система будет резолвить короткие имена, подставляя к ним DNS-суффикс в порядке очередности пока не найдет, если хост существует, конечно. Например, в сети B есть хост host1.rabota2.by, при пинге host1 система сначала подставит host1.rabota1.by, не найдет его и затем подставит host1.rabota2.by. Единственный косяк - это одинаковые названия машин в разных доменах. В этом случае всегда будет отдаваться с rabota1.by.

У регистратора надо делегировать домен, для этого прописываются Primary и Secondary DNS - авторитетные DNS сервера для данного домена. Т.е. DNS сервера, которые держат указанную доменную зону. Т.е. те сервера, на которых располагается master и slave зона для данного домена, Т.е. сервера, которые сообщают имена данного домена всему остальному интернету, в которых и меняются записи зоны.
Далее может быть два варианта:
1. Регистратор предоставляет услугу DNS хостинга бесплатно, но по факту регистрации имени. Все изменения производятся из панели регистратора.
2. Регистратор не предоставляет услугу DNS хостинга и надо поднимать или свой DNS сервер, или покупать\искать бесплатный DNS хостинг.

Если на пальцах, то для делегирования домена достаточно прописать авторитетные DNS сервера. Как правило, регистратор бесплатно предоставляет услугу DNS хостинга, поэтому по дефолту прописывает туда свои сервера и создает новую зону. Это происходит незаметно для клиента. А т.к. это его сервера, то и зоны редактировать придется из той же админки, где и содержится доменное имя. Именно тут возникает путаница у начинающих.
Лучше задайте конкретные вопросы с примерами, тогда и получите более конкретные ответы.

А теперь к самому вопросу. При чем тут вообще DNS?
Почта может не ходить по тысяче причин. Для начала поймите сам механизм отправки. Быть может Вам и DNSы-то не нужны. Вы же не почтовый сервер поднимаете.
Ну и после того как поймете:
- смотрите логи
- настройте на отправку через гмайл или яндекс
- хостер может резать 25\465\587 порты, это распространенная практика.

DNS сервер во FreeBSD 10 заменили на Unbound.
Если Вы не знаете BIND, и его надо изучать, то предлагаю забить на него и пользовать Unbound.

И да, сейчас у Вас два демона, которые слушаю 53 порты, имейте это ввиду.