Александр

Храни время последнего обращения пользователя и игнорируй сообщения от этого пользователя если разница между прошлым и текущим запросами меньше заданного лимита, например 2-3 секунды. Про pyTelegramBotAPI не знаю, а например у aiogram это можно сделать на уровне middleware простым декоратором. Можешь там подсмотреть как это работает - ThrottlingMiddleware

Если проблема в том что бот отсылает на api телеграмма больше 30 обращений в секунду:
Храни время последнего обращения пользователя и при новом обращении проверяй разницу между текущим временем и временем последнего обращения, если она меньше лимита то просто игнорируй данное сообщение.
Пример реализации антифлуда через декоратор можно подсмотреть у aiogram
Так же подобная ошибка бывает при быстром снятии-постановки вебхука, когда вы по совету какого нить гайда при каждом запуске бота заново вешаете вебхук а перед этим снимаете его на всякий случай. Если так то между этими действиями надо поставить задержку.

• Если ожидается большой проект с высокой посещаемостью и долгой поддержкой то у aiogram нет альтернативы. У них беда с документацией, но есть чат в TG где всегда подскажут. Там можно пообщаться и с разработчиком данной библиотеки.
  
• Если это что-то простое на десяток хэндлеров и лень долго разбираться то у python-telegram-bot очень подробные wiki, документация, снипеты. Можно без опыта очень быстро разобраться... в асинхронность тоже умеет простым декоратором @run_async, можно даже запустить serverless на какой нить azure/google/aws/yandex functions с бесплатным лимитом в 1000000(azure) обращений за месяц
  
• Если ограничения bot api слишком тесные и вы хотите делать то что может только клиент (например выгружать файлы больше 40Мб), то посмотрите в сторону telethon (тоже async) плюс он общается с серверам телеграма не через request-respons, а по протоколу MTProto. В частности можете посмотреть на Garnet — bot-friendly telethon
  

неужели нельзя использовать асинхронный сокет, для доступа к боту? Что бы он слушал все подключённые машины которое поднимают соединение?

Не понятно какие подключённые машины должен слушать бот, вы имеете ввиду api телеграмма? Почитайте что такое long polling и webhook. Вы можете хоть со 100 машин слать сообщения от имени одного бота используя один токен. Это телеграм будет сообщать об событиях только одной машине. Бот может работать и без полинга или хуков, только на исходящие сообщения.

Если совсем извратиться можно настроить хуки от телеграмма на один сервер, там принимать request и класть его в какой нить брокер сообщений, паб/саб, стриминг.... на всех серверах подписаться на этот поток и обрабатывать эти реквесты, как если бы они пришли напрямую от телеграмма(вкладывая update в dispatcher.. или я не знаю как это реализовано конкретно в этой библиотеке). Отвечая с тем же токеном.