melovskih

AJAX-приложение не работает с другими страницами, это в корне неверный подход. Такое приложение работает с данными, которые асинхронно отдаёт ему сервер. Т.е. всё необходимое у вас уже должно быть на странице, а рулите вы только данными.

По уму даже responseText юзать неправильно (т.е. получать HTML). От сервера вы должны получить либо XML, либо JSON, а формировать HTML нужно уже на клиенте.

LibGDX - Java. https://libgdx.badlogicgames.com/
Очень легко его познать, т.к. простая и ясная документация (хоть и на английском).
Кроссплатформенный. Но на iOS он запускается через RoboVM (который как я понимаю переводит из Java в C), из-за этого приложение будет занимать не мало места + не сможешь для iOS прикрутить множество рекламных площадок (только Адмоб)
Любая Java среда. Eclipse
Cocos2d-x - C++|Lua|JS www.cocos2d-x.org/products
Главное: сложное в изучение. Очень мало западных статей на счет именно Cocos2d-x, и еще меньше на русском языке. Но структура и архитектура у него лучше (ИМХО), нежели у LibGDX + более производительней, а самое главное: к нему можно подключить все рекламные площадки и прочие плагины.
(Кстати, скоро напишу на хабре туториал по созданию небольшой игры на нем)
Среда на Windows: Visual Studio (дефолтная для С++). Lua - у них своя среда.
Про Unity, Unreal Engine не буду писать, про них можно миллион статей найти.
Удачи :)
(Если что опыт есть по двум движкам, поэтому знаю, что говорю).

можно сделать HTML5 игру на phaser.io а потом упаковать с помощью https://crosswalk-project.org/
Из плюсов такого подхода:
За отрисовку отвечает pixi.js, поэтому можно использовать WebGL и GPU девайса. Crosswalk это все поддерживает.
Богатые возможности phaser. Шейдеры, физический движок и т.д.
Быстрая скорость разработки, тоесть ненужно ждать пока проект скалампулирется, почешется, загрузится на девайс или эмулятор. Просто обновляешь страницу.
Много примеров phaser.io/examples

нода хоть и быстра но она однопоточна. лучше возьмите erlang или go.

Для такой задачи очень хорошо подойдет Go - можно по отдельной горутине для каждого из обьектов завести и обсчитывать