Как отменить повторную отправку формы? Знаю, что задавали уже вопрос, но они не подошли. Хелп?

header('Location: **); подходит к вашей ситуации. Ищите проблему, почему этот вариант не сработал.

Как получить произвольное поле рубрики?

Алексей Бугаев, в таком случае получайте объект категории через get_category($categoryId) вместо get_queried_object().

Как найти и заменить слова в тексте на синонимы, которые хранятся в БД?

topalek, а если в БД миллион строк? Все они в массив будут помещаться, это случайно не будет бить по нагрузке?

Почему не отображаются картинки в карточке товара?

Без кода - сложно ответить.
Дайте код карточки товара (файл ***-single.php).
Скорее всего просто в ней отсутствует функция, которая отвечает за вывод картинки товара).

Как найти и заменить слова в тексте на синонимы, которые хранятся в БД?

topalek, вы наверное не поняли что мне нужно )
Я делаю сервис, который в режиме реального времени заменяет в веденном юзером тексте на синонимы.
Т.е. сам текст никак в БД не сохраняется. Грубо говоря рерайтер текста/синонимайзер.

Про select, который я написал - он будет работать. Но не суть, мой вопрос именно в проектировании запроса.

Построить ломаную со стрелками каждые n метров?

sinneren, первый вариант сделал - https://codepen.io/roman-sarwarow/pen/bGdqoxG
Стрелки отображаются не с ровной дистанцией друг от друга. При отдалении/приближении пропадает.
Короче что-то не то.
Второй вариант явно не подходит.

Почему возникает 500 ошибка при отправка ajax?

Programmir, скорее всего это как раз таки из-за ошибки в коде.
Нужно дебажить.