Вопрос старый, но уже решенный. Напишу для тех кто все еще ищет на него ответ. Сейчас у почты есть всё. Если у Вас есть договор используйте api сервиса otpravka.pochta.ru документация в личном кабинете "отправки". Если у Вас нет договора и доступа к api используйте эти два сервиса от Почты России. В одном можно рассчитать стоимость отправки, в другом сроки доставки.
Расчет сроков доставки
Расчет стоимости доставки
К сервисам прилагается документация, из неё следует что ответы можно получить уже и в json.
У двух этих сервисов есть существенный минус. Все запросы надо делать зная почтовый индекс места назначения.
При этом нет сервиса поиска индекса по названию населеного пункта... ну или я такой не нашел...