Игорь

Получите timstamp, удалите часть которая отвечает за миллисекунды и секунды и сравните полученные числа

Это задание очень легкое, займет от силы 5 минут. За вас никто делать задание не будет, вы уж не обижайтесь. Надеюсь вы сами понимаете пользу от "медвежьей услуги".
Но вот эти статьи вам помогут:
Формат JSON, метод toJSON
Строки в JavaScript
Куки, document.cookie

Вам нужен именно цикл? Можно же так:
let endChar = $("h1").text().substr(-1);

Но если вам необходим цикл, то for in не очень подходит по моему мнению.

let text = $("h1").text();

for(let i = 0; i < text.length; i++){
  if (i == text.length - 1) console.log(text[i]);
}

У owl.carousel.js есть событие initialized.owl.carousel, оно срабатывает когда DOM сформирован. Отловите событие и добавьте что вам надо.

Цикл бесконечный у вас
i + 1 замените на i++

Если вы добавите в ссылку ?specialty=psychology, то вы сможете потом это обработать средствами JS

Дело в том что каждый раз когда происходит изменение окна, вешается новый обработчик событий. Вот, посмотрите как это сделал я.

Например не дублировать код, использовать краткую форму onReady и не ставить столько пустых строк. К тому же не зачем выносить в функцию то, что используется лишь раз

$(function() {
  $(window).resize(onRes);
  
  onRes();
  
  function onRes() {
    if ($(window).width() <= 1050) {
      $('.popup__list').on('click', 'a[href=""]', function(e) {
        e.preventDefault();
        $(this).next('.popup__submenu').slideToggle();
      });
    }
  }
});