Если появляется у элемента скролл, значит он имеет фиксированную высоту\ширину и у него включен скролл по умолчанию или в стилях и при этом все, что не входит в область захвата будет скрыто.
Чтобы обойти это ограничение используй кастомный скролл. Если речь именно о том, чтобы показать элементы, которые «торчат».
Либо можно использовать другую компоновку макета, которая будет наслаивать, скажем, текст на декоративные элементы, при этом у текста будет включен скролл, прозрачность, а другие элементы будут видны априори.
Если же вопрос был о том, как не довести до такого → не использовать фиксированные размеры, там, где контент превышает размер родителя, не указывать overflow: hidden\auto\scroll.