class Bot ... {
private Map<String, Integer> store = new HashMap<>();
private final Random random = new Random();
...
private void startGame(String user) {
...
store.put(user, random.nextInt()); // загаданное число
}
private int checkStore(String user) {
...
int num = store.get(user); // загаданное число
... // чой-то проверяем
}
}