Богдан Духевич

Модульность Vue приложений требует в первую очередь хранилище (хотя кто-то может и не согласиться - ибо без хранилища можно, пожалуй, и обойтись).
Vuex - достаточно прост и понятен, можно освоить азы за полчаса, поковыряв документацию.

для сжатия jpg используйте imagemin-jpeg-recompress
для сжатия png - optipng/pngquant

1. Можно. А стоит ли - это уже совсем другой вопрос. Набравшись немного опыта их использования будет проще определятся где они нужны и где нет (кеп). Главное изучить какие именно проблемы могут решать фреймворки и насколько затратно будет их применять на том или ином проекте.
2. REST. Программисты только ради будут :)
3. Смотря какая CMS. Чаще всего это не очень хорошая идея, однако все возможно. Зависит от того, насколько затратно будет программистам реализовывать REST в таких проектах.
4. Опять же REST. Есть уже уйма различных фреймворков для таких вещей.

Курсы:
- Udemy - лучше курса нет (так говорят, сам так и не нашел времени на него)
- Laracasts - очень хороший лектор, мало воды, много практики. Советую. Правда частично затрагивается VueJS в Laravel.
- Документация. Всегда лучше, чем какие-либо курсы. Благо, документация у Vue просто шикарна.

Фреймворки наоборот диктуют использование ES6 + webpack, а не "поддерживают".

И VueJS - единственный фреймворк из указанных вами, не требующий изначально транспилирования в ES5. А вот Vuex требует полифилл для промисов, если хотите чтобы ваш код работал в IE11.

owlgraphic.com/owlcarousel/demos/sync.html

правильно гуглить

Технологий уйма. Я вижу, что ребята выше написали вообще все, что только можно.

Но если говорить о скорости, то, в первую очередь, нужно все инструменты объединить в одном месте. Для этого лучше всего подходит Gulp.

1. SASS - компилируется на ~150% быстрее чем LESS (при условии компилирования с помощью libsass), имеет интуитивно понятный синтаксис (речь о функциях и операторах, а не о CSS-возможностях).
2. Gulp (указываю плагины, касающиеся именно повышения скорости разработки):
- gulp-sass;
- browser-sync - обновление стилей/изобр/скриптов без перезагрузки страницы (как статика, так и CMS)
- генератор спрайта (как png, так и svg), при статике так же еще возможно обновление html;
- оптимизация изображений (png, jpg, svg);
3. Редактор кода - Sublime Text. Стабильный, быстрый, легковесный:
- Emmet;
- сниппеты;
- Gulp плагин - для быстрого запуска тасков (самый удобный хоткей - CTRL + SHIFT + M - для запуска дефолтного таска, CTRL + ALT + M - для остановки всех тасков, CTRL + M - для вызова выпадающего списка с тасками);
4. Методологии - SMACSS, как по мне, одна из самых удачных, но еще лучше разработать свой собственный подход. Верстать все максимально модульно, это даст огромный прирост скорости как на поздних этапах разработки, так и в дальнейшем при поддержке проекта.

Ну и всегда думайте, как можно унифицировать тот или иной момент. В таком случае от проекта к проекту ваша скорость будет всегда расти, а значит времени на что-то новое будет все больше.