Если вы имеете в виду - на сетевом уровне, то нет. Браузер при коннекте использует схему http, если вы попытаетесь при этом начать SSL-хэндшейк, всё встанет колом. А чем безусловный редирект не устраивает?
Либо диагностировать причины нагрузки и устранять её, что-то оптимизируя, либо (я рекомендую именно этот путь) отказаться от хостинга с лимитами - это жуткий атавизм в 2019-то году.
Голый nginx бесполезно тестировать - производительность, если у вас, конечно, не сайт на чистом HTML, упрётся в генерацию динамического контента: PHP, базу данных, вот это всё.
Лень исследовать, чисто пальцем в небо - может PMA каждый раз подсовывает в js-файле что-то новое, айдишники какие-нибудь меняет и не пускает со старыми?