Evgeny Kulakov

Слишком абстрактные вопросы. Сделайте с вашей вёрсткой и оцените производительность. Целиком перерисовываться ничего не будет. У каждой подобной библиотеки свои механизмы улучшения производительности. В варианте с вью, у вас скорее всего произойдёт просто добавление в список одного элемента и сравнение других элементов на изменение. И далее перерисовка того, что изменилось.

На основе роутов вполне можно работать имхо.
Т.е. у вас есть шаблон, который имеет вид:

<div>
<common-element></common-element>
<router-view></router-view>
</div>

Соответственно все вложенные пути будут отрисовываться внутри родителя и только они будут перерисовываться.
Плюс вы можете даже в этом шаблоне мониторить текущий путь и показывать либо скрывать какие-то общие элементы или элементы, которые нужно отобразить только для конкретного маршрута или по какому-либо условию.

В index.js сделать экспорт компонента:

import NavBar from './NavBar.vue'
export default NavBar

Код компонента писать в NavBar.vue

Если коротко - они отличаются, но в основе лежат одни и те же принципы. Изучив один, вам будет легче понять остальные.
Если еще не читали, то вот сравнение: https://ru.vuejs.org/v2/guide/comparison.html
И помните: каждый кулик свое болото хвалит, серебряной пули не существует.

Использовать рендер функцию.
Вариант: codepen.io/kerf/pen/LyOadj

По поводу курсов, все достаточно хорошо изложено в документации к самому фреймворку, к тому же она переведена на русский.
Попробуйте ее, и далее vue-router и vuex.
Для работы с REST - vue-resource или axios.
Для админки можно попробовать вот этот фреймворк: https://admin.vuebulma.com/