Klein Maximus

У Вас контекст this не передается внутрь setTimeout.
Нужно либо использовать что-то типа let self = this, либо стрелочные функции.

Но если нужно остановить выполнение setTimeout или setInterval, то нужно сохранять эти счетчики и применять к ним clearInterval и clearTimeout.

https://learn.javascript.ru/settimeout-setinterval

Использовать конструкцию, типа:

const URL = process.env.NODE_ENV === 'development' ? 'localhost' : 'test.ru';

не самый лучший вариант, т. к. всё это (хоть и в uglify-виде) уедет на production.

Лучше сделать 2 отдельных файла и подключать их через alias webpack-a в зависимости от process.env.NODE_ENV
Тогда при production сборке в бандл попадет только нужный нам код без мусора.

Оформить computed-свойство (массив), в который добавлять недостающие элементы.
Это более декларативно, чем через метод. Кроме того, значение computed-свойства кэшируется.
https://jsfiddle.net/50wL7mdz/92505/

Оформить пакет и подключать через npm?

По сути, компонент item - "глупый" компонент (чистая функция), поэтому лучше бы все изменения, которые он производит вернуть событиями по цепочке в ближайший "умный" компонент, а тот уже пусть выполняет нужные преобразования в хранилище.

https://jsfiddle.net/3p0j5sgy/1125/ - это то, что нужно?

https://habrahabr.ru/company/infowatch/blog/330030/

Для Vue - https://github.com/vuejs/awesome-vue#projects-usin...

Использование сокетов и пр. никак не связано ни с Vue, ни с Реактом - и тот и другой отвечают только за слой представления. Делайте на том, что лучше знаете. Я бы выбрал Vue.

Принцип компонентов - общий у всех указанных фреймворков.
Vue будет проще всего в изучении, в Angular - сложнее.