Как установить композер в контейнер докера?

composer install - не было, и где composer.json?

....
# Устанавливаем Composer из официального образа
# Используем multi-stage build для уменьшения размера
COPY --from=composer:latest /usr/bin/composer /usr/bin/composer

# Устанавливаем рабочую директорию
WORKDIR /var/www/html

# Копируем только необходимые файлы (оптимизация слоев)
# composer.lock может отсутствовать в начале проекта - это нормально
# Сначала копируем только composer.json
COPY composer.json ./

# Устанавливаем зависимости (кэшируется если composer.json не изменился)
# Если composer.lock отсутствует, Composer создаст его автоматически при установке
RUN composer install --no-dev --optimize-autoloader --no-interaction --prefer-dist

...

Почему не работает редактирование данных?

$post = update('kasko', $id_user, $post);

функция update у вас обновляет данные, но ее листинга нет - ищите а ней проблему

Какое окружение вы используете для разработки php?

Dreamweaver - как звук из прошлого )
"Не слушайте никого" - 100% согласен :)