Это очень смешно, но это так :) Вопрос решен, не доглядел я, как чувствовал.

Никаких сетевых моментов нет, ВКонтакте устанавливает при авторизации дополнительные 3 кукиса на домен login.vk.com, а когда IP меняется, он эти кукисы смотрит через редирект. Импорт и экспорт плагина работал только по домену m.vk.com, для текущей вкладки. Поэтому авторизация не работала, потому что для ВК это выглядело так, словно пользователь даже не входил на сайт.

То есть экспорт еще надо было делать отдельно на вкладке с доменом login.vk.com, тогда все хорошо работает.