Разницы нет - в модальном окне форма авторизации, или на странице. Главное чтобы сама форма отправляла правильные данные в нужное место.
Если вы отправляете форму в экшен контроллера, то в этом экшене вы должны ее залоадить для проверки. Т.е. для авторизации вам нужно создать модель LoginForm с двумя (как минимум имя/почта и пароль) полями. В модальном окне вставляете правильный код:
$form = ActiveForm::begin();
echo $form->field($model, 'email');
echo $form->field($model, 'password')->passwordInput();
ActiveForm::end();
Тогда в $_POST придут данные в таком виде:
LoginForm[email] = ''
LoginForm[password] = ''
И в контроллере:
$model = new LoginForm();
if (Yii::$app->request->isPost){
if ($model->load(Yii::$app->request->post()) && $model->validate()){
... далее авторизация
}
}