Делать вам нечего, чесслово. Используйте метод GET для формы, а не POST. А на странице в зависимости от того, есть параметр в строке атрибутов или нет - ставьте чекбокс чекнутым или нет.
Например:
$url = 'http://mydomain.com/news?page=2&checkbox1=1&checkbox3=1';
HTML:
<input type="checkbox" name="checkbox1" value="1" <?= !empty($_GET['checkbox1']) ? 'checked="checked"' : null ?> />