>Какой браузер есть из самых легковесных?
любой.
жрут сайты, а не браузер.
и на проблемных жирных сайтах у вас будут проблемы с "лёгкими" браузерами, их вырезаный программный функционал ради уменьшения памяти будет проблемой для корректной работы сайтов.
например facebook на palemoon попросту толком полностью не показывал страницу. слишком много spayware и других наворотов было на фейсбуке.
куки, JS, Java, html5 features...