Ипатьев

Понятное дело что ни к посетителям, ни к сессиям мемкеш никакого отношения не имеет, как и РНР. HTTP - это stateless протокол, и все клиенты в РНР на одно лицо.
Мемкеш - это демон, который обслуживает входящие соединения, которые для него тоже все на одно лицо. Причём это лицо - РНР, а не какой-то там НТТР клиент.
РНР конечно может создать ключ в мемкеше на основе куки, полученной от пользователя, но для мемкеша это будет совершенно обычный ключ, не привязанный ни к какому "клиенту". А всё привязка - это чисто интерпретации на уровне пользовательского РНР кода.

А вот почему тормоза и дубли - тут я ответить не могу, потому что с мемкешем сталкивался лет 10 назад по касательной. Это к вопросу о том, что искать часы надо там, где потерял, а не не под фонарём потому что светлее. И задавать вопрос надо про исходную проблему, а не про свои догадки по её поводу.

По идее никаких дублей в мемкеше быть не должно - это key-value хранилище и ключи должны быть уникальными.
Возможно, выгрузка показывает уже просраченные ключи.
А тормоза, возможно, из-за того, что ключи постоянно перезаписываются, вместо того, чтобы записываться только тогда, когда надо обновить данные.

В целом мемкеш уже давно вышел из употребления, и его заменил редис

Почему не нужно заранее объявлять массив?

Как правильно заметили в комментарии выше, "это РНР, тут так можно".
Раньше вообще можно было инициализировать переменную как строку, и потом обращаться к ней, как к массиву.
Начиная с 7 версии начался отход от таких вольностей, но он всё ещё в процессе.

Значит то что пишут $result = [] Это я удобства?

Не для "удобства", а для того, чтобы волосы на голове сохранились подольше.
В данном случае нужды в явном присвоении нет.
Но любой код со временем изменяется. И функция tower_builder() может разрастись. Там появится ещё один цикл, который работает с массивом $result. Который получит какое-то значение до начала нашего цикла, и в итоге конечный результат будет неправильным. Поэтому $result = [] перед началом работы с массивом - это не каприз или удобство, а необходимость

Потому что ./css/style.min.css - это бессмыслица и карго культ.
Ссылки на локальные ресурсы должны быть абсолютными путями от корня сайта. А не вот это вот.
То есть в данном случае надо убрать точечку.

Ну ведь всё просто же.
В отличие от файловой системы, где никогда заранее не знаешь, где у неё корень, с веб сайтом всё просто и понятно, корень всегда один - /
/ - корень сайта
/css - папочка css в корне сайта
/css/style.min.css - файл style.min.css в папочке css которая лежит в корне сайта
Всё просто, понятно, очевидно

Зачем вообще было писать эти точечки?
Они начинаются, когда ты только учишься склыдывать а и б в HTML. И нет у тебя никакого веб-сервера, а есть файлик на диске. В этом случае да - без относительных путей никак не обойтись
Но как только начинается РНР, который без веб сервера уже не работает, про все точечки в локальных ресурсах надо забыть, и писать всегда абсолютные пути от корня сайта.

Во-первых, зачем тут первый запрос?
Во-вторых, кроме количества совпадений надо наверное запрашивать и сам id? Ну по логике? если мы хотим вывести id, то надо наверное это поле указать в SELECT?
В-третьих, надо добавить группировку, GROUP BY
В-четвёртых, если надо вывести любые значения из первой, а не только те, у которых есть записи во второй, то нужен LEFT JOIN

скорее так

foreach ($this->tests as $key => $value) {
   $this->tests[$key] = Test::clearLines($test);
}

так же, как и на любой другой

Обычно итераторы в РНР не нужны - всё делается простейшими средствами типа foreach.
Я так понимаю, что в данном случае нужен обычный оператор присвоения
$this->test[] = ...

php принять json post запрос

Нет, ничего указывать не надо.
Тут и без интерфейсов получатся отличные самолёты из соломы и палок.

Автора губит то, что вместо нормального кода он всё время пишет какие-то каракули.
И можно только догадываться, по его невнятному бормотанию, что там у него на самом деле.

Скорее всего, $all[$name] = //получение данных для name.
И разумеется, элемент массива здесь перезаписывается.
И надо ему что-то вроде $all[] =

Но в целом, конечно, этот вопрос надо отправить в музей, с табличкой "как не надо задавать вопросы. "

Надо проснуться, попить кофию, собраться с мыслями, и задать свой вопрос.

Хотя нет. Всё перечисленное проделать, а потом вернуть file_get_contents() как было.
И не воображать себе, будто curl - это просто такой оригинальный способ вызвать file_get_contents(), а все настройки волшебным образом останутся те же.

Так же, как "делаются" любые другие динамические элементы страницы на РНР: определяется, какой элемент должен быть выведен (получается из БД, вычисляется на месте, берется из списка, и т.д.) - и выводится.
В данном случае путь к картинке с фоном берется из базы данных и выводится в соответствующем теге, как-то так

<section  style="background-image: url(<?= htmlspecialchars($bgimage, ENT_QUOTES) ?>);">

select count(*) as cnt from tbl_file
Выводить обычным порядком, судя по предыдущим вопросам, работать с mysql из PHP вы умеете.