Иван Шумов

Для нормальной жизни уже давно придумали такую вещь как Identity Server, который может цеплять пользователей откуда угодно. Тут есть такие решения как Keycloak, WSO2, okta, Auth0, .... Много из. Выбирайте. И пароль модно будет менять потом из браузера, а ее только когда он протухнет в системе и надо будет ломиться в офис

Да. Именно так это и делается. Я своих ботов пишу так же под телеграм. Только стоит ожидать что lambda может на холодную прогреваться пару секунд

Есть такой инструмент как поисковые индексы. Sphinx, Elasticsearch, Solr,....

Нативными способами это невозможно. Только если хранить у себя в базе список объектов

AWS это не хостинг, а IaaS платформа. Если у вас простенький сайтик на php + mysql то просто не надо туда лезть - проще и дешевле выйдет по тому как при сравнении одной и той же инфраструктуры для слабеньких проектов он очень и очень дорогой.

С ноги туда ломиться не стоит - найдите хотя бы какие-то курсы или гайды о том как устроено облако и как оно оплачивается. Чтобы с облаками работать надо обладать не нулевыми познаниями в сетях и администрировании

в кэше, со сроком жизни = жизни токена (а лучше чуть меньше для верности)

Сервер хранится вообще на отдельной изолированной машине к которой есть доступ с других. Иногда ставят на тот же, но это скорее от недостатка ресурсов или бедности опыта