Самое простое - написать REST API на сервере, отдавать клиенту данные в JSON'е по HTTP.

Быстро накидать серверное приложение можно с помощью вот этого, например. Запрашивать что-либо по HTTP в Android-приложении можно с помощью Volley.

Сначала проверяются параметры, переданные в функцию: если последний параметр - функция, то она будет позже вызвана при загрузке изображений. Если нет, то изображения просто загрузятся.
В качестве первого параметра ожидается массив со ссылками на изображения, которые будут потом записаны в атрибут src новых dom-элементов img.

upd: колбек будет вызван, видимо, только после загрузки последнего изображения.

Гулять по DOМ-элементам и собирать их них данные - запросто. Можно вертеть все элементы страницы и их содержимое как душе угодно, иначе зачем вообще js был бы нужен.
Сохранять в файл - вряд ли, из-за ограничений на отправку запросов по протоколу file://. Как бы то ни было, собранные данные, опять же, можно представить как угодно в формате веб-страницы, которую потом в крайнем случае можно руками сохранить. Если ух очень хочется просто и красиво всё автоматизировать, то логично посмотреть в сторону тех же Groovy, Python и иже с ними.