hint000

минимум 50 000 писем в день

минимум 35 в минуту... и ключевое слово тут "минимум", да?

А задача разве не допускает горизонтальное масштабирование? Т.е. когда захлёбывается один сервер, то использовать параллельно два, три, десять, сто серверов. Если нет, то для вас печальные новости. Выбор какого-то конкретного SMTP-сервера не является серебряной пулей.
Отправить 35 писем (без вложений!) в минуту можно, только ведь их (письма) должны ещё и принять на другой стороне без задержек, а вот это врядли. В рамках борьбы со спамом каждый почтовый сервер старается принимать письма от других как можно медленнее, искусственно затягивает процесс. И ваш сервер при отправке должен либо терпеливо ждать, либо говорить: "ай, пофиг, не буду так долго ждать, значит не удалось это письмо отправить, переходим к следующему письму".

Если вам нужна массовая рассылка одного и того же письма на множество адресов, то сразу так и говорите. Для этой задачи есть несколько платных сервисов (гуглятся и здесь в вопросах не раз обсуждались).

после прочтения письма, скажем, на айфоне и перемещения его в соответствующую папку, на другом девайсе ещё долго (полчаса-час) это письмо может висеть как непрочитанное, т.е. не происходит imap-синхронизации, как я понимаю

У iRedMail ведь есть web-морда не только для админа, но и для пользователей. Простейший тест: переместить письмо на одном из девайсов, потом зайти под этим пользователем в web-морду и увидеть там, что письмо переместилось (или нет), потом зайти с другого девайса и увидеть, что там не переместилось. Если в web-морде перемещение есть, значит на стороне сервера всё нормально, это клиенты почему-то тупят. Если в web-морде перемещения нет, значит всё равно на стороне сервера всё нормально, :) а тупит тот клиент, на котором произведено перемещение. Короче, выясним хотя бы этап, на котором происходит затупливание.

Ну а потом уже через tcpdump смотреть трафик в реальном времени, сразу после перемещения письма.

если вопрос глупый - не бейте

Вопрос не глупый, но бить буду. :)
Начинать нужно с диагностики проблемы.

письма с этого устройства не уходят, почтовый ящик не обновляется

Это описание симптомов на уровне пользователя, а не айтишника. nslookup, ping, tracert, wireshark, вот это всё... (c) нужно применять для диагностики.

в Exchange не особо понимаю

диагностика нужна, чтобы понять главное: тут дело даже не в Exchange, а в инфраструктуре локальной сети (конкретно DNS, маршрутизация, NAT).

Дальше два метода. 1) разбираться с внутренним DNS: https://www.google.com/search?q=split+horizon+dns
2) городить на роутере это: https://www.google.com/search?q=hairpin+nat
В зависимости от [...] поможет или любой из методов, или только какой-то один из них, или оба вместе. Точнее пока сказать нельзя, локальные сети у всех разные, встречаются и экзотические конфигурации. Если экзотики нет, то всё у вас получится.

P.S. Exchange хотя бы свежий? Все обновления установлены? А то за последний год изрядную долю серверов Exchange (доступных в Интернет) взломали и продолжают ломать. Я удивляюсь, что кто-то ещё им хочет пользоваться.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_почтовых_серверов - выбирайте.
Например, https://ru.wikipedia.org/wiki/CommuniGate_Pro - проприетарщина, но доступно бесплатно.