hint000

минимум 50 000 писем в день

минимум 35 в минуту... и ключевое слово тут "минимум", да?

А задача разве не допускает горизонтальное масштабирование? Т.е. когда захлёбывается один сервер, то использовать параллельно два, три, десять, сто серверов. Если нет, то для вас печальные новости. Выбор какого-то конкретного SMTP-сервера не является серебряной пулей.
Отправить 35 писем (без вложений!) в минуту можно, только ведь их (письма) должны ещё и принять на другой стороне без задержек, а вот это врядли. В рамках борьбы со спамом каждый почтовый сервер старается принимать письма от других как можно медленнее, искусственно затягивает процесс. И ваш сервер при отправке должен либо терпеливо ждать, либо говорить: "ай, пофиг, не буду так долго ждать, значит не удалось это письмо отправить, переходим к следующему письму".

Если вам нужна массовая рассылка одного и того же письма на множество адресов, то сразу так и говорите. Для этой задачи есть несколько платных сервисов (гуглятся и здесь в вопросах не раз обсуждались).

после прочтения письма, скажем, на айфоне и перемещения его в соответствующую папку, на другом девайсе ещё долго (полчаса-час) это письмо может висеть как непрочитанное, т.е. не происходит imap-синхронизации, как я понимаю

У iRedMail ведь есть web-морда не только для админа, но и для пользователей. Простейший тест: переместить письмо на одном из девайсов, потом зайти под этим пользователем в web-морду и увидеть там, что письмо переместилось (или нет), потом зайти с другого девайса и увидеть, что там не переместилось. Если в web-морде перемещение есть, значит на стороне сервера всё нормально, это клиенты почему-то тупят. Если в web-морде перемещения нет, значит всё равно на стороне сервера всё нормально, :) а тупит тот клиент, на котором произведено перемещение. Короче, выясним хотя бы этап, на котором происходит затупливание.

Ну а потом уже через tcpdump смотреть трафик в реальном времени, сразу после перемещения письма.

если вопрос глупый - не бейте

Вопрос не глупый, но бить буду. :)
Начинать нужно с диагностики проблемы.

письма с этого устройства не уходят, почтовый ящик не обновляется

Это описание симптомов на уровне пользователя, а не айтишника. nslookup, ping, tracert, wireshark, вот это всё... (c) нужно применять для диагностики.

в Exchange не особо понимаю

диагностика нужна, чтобы понять главное: тут дело даже не в Exchange, а в инфраструктуре локальной сети (конкретно DNS, маршрутизация, NAT).

Дальше два метода. 1) разбираться с внутренним DNS: https://www.google.com/search?q=split+horizon+dns
2) городить на роутере это: https://www.google.com/search?q=hairpin+nat
В зависимости от [...] поможет или любой из методов, или только какой-то один из них, или оба вместе. Точнее пока сказать нельзя, локальные сети у всех разные, встречаются и экзотические конфигурации. Если экзотики нет, то всё у вас получится.

P.S. Exchange хотя бы свежий? Все обновления установлены? А то за последний год изрядную долю серверов Exchange (доступных в Интернет) взломали и продолжают ломать. Я удивляюсь, что кто-то ещё им хочет пользоваться.

1. для понимания: MX (указывающий на fornex) влияет только на получение почты из внешнего мира. Отправлять можно через другой сервер (zoho). При этом для входящих можно настроить либо пересылку (на zoho по инициативе почтовика fornex), либо сбор почты (zoho по своей инициативе забирает свою почту с fornex).
Минус: при такой схеме антиспамовые системы могут заподозрить почту zoho в чём-то нехорошем.
2. элементарный костыль: продолжать пользоваться почтой на fornex, но при отправке из zoho добавлять в копию (можно даже в скрытую копию) свой собственный адрес. Ну будут эти письма храниться не в "отправленных" а во "входящих", ну и пофиг (сортировка по отправителю или поиск по отправителю решают), зато вообще не надо голову ломать. У нас так менеджеры отправляют из 1С письма клиентам.

не могу сформулировать задачу для внешнего сисадмина

Если сисадмину требуется каждое действие расписать, то это так себе сисадмин. Когда всё детально расписано и остаётся тупо выполнить, то с задачей справится робот или дрессированный питомец. :) Если он назвался сисадмином, то должен сам искать и предлагать варианты решения. Получается, что он переложил свою работу на вас.

Текущий сисадмин говорит - поставьте четкую задачу

Чёткая задача: нужно отправлять почту из CRM с корпоративных почтовых адресов, и чтобы оставались исходящие письма - всё.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_почтовых_серверов - выбирайте.
Например, https://ru.wikipedia.org/wiki/CommuniGate_Pro - проприетарщина, но доступно бесплатно.