Почему в представленном случае .toggle() срабатывает как-то наоборот. Т.е. должен в первый раз вывести текст, но выводит только при втором клике?

в первый раз он его гасит, показывает на второй.

fiddle.jshell.net/oa0v7rp2/2

Как сделать DIV inline (в строчку)?

.line{ display: inline-block; }
простой инлайн ширины не имеет.

Что значит $_SERVER['REQUEST_METHOD']?

метод из http-протокола.

Доработать функцию?

Max: у Вас идет проверка текущего значения scrollTop с константой top_view — идет простое сравнение выше-ниже, я же предлагаю ввести проверку на изменение scrollTop.
$(this).scrollTop() - это всегда текущее значение. Для определения направления прокрутки требуется знать предыдущее, которое следует запоминать в отдельную переменную. В инициализации рядом с top_show и delay нужна какая-нибудь prevScrollTop, в условии на исчезновение сравнивать эту переменную с текущим значением, а в конце обработчика заносить в нее текущее значение.

$(window).scroll(function () {
  /*...*/
  if ( $(this).scrollTop() < prevScrollTop ) $('#show').fadeIn();
  /*...*/
  prevScrollTop = $(this).scrollTop();
});

если текущее значение меньше, значит прокрутка вверх, значит можно скрыть кнопку.

Что-то такое мне думается.

Как оставлять скрипт работать после закрытия консоли?

DrunkMaster: это такое предвзятое отношение к /dev/null ?

Как оставлять скрипт работать после закрытия консоли?

DrunkMaster: какая-такая еще жалоба?

Как оставлять скрипт работать после закрытия консоли?

php script.php > /dev/null &

Доработать функцию?

запоминать предыдущее значение scrollTop, сравнивать с текущим. Все просто.

Как установить каретку в середину input?

selectionStart и .selectionEnd свойства текстового инпута, при фокусе поставить им одинаковые значения из середины строки. А как считать середину строки?

Как получить атрибуты элемента найденного среди элементов с таким же классом?

толком ничего не понятно, но по понятому:

jQuery(document).ready(function($) {
  $('.btn-menu').each(function(a){
    $(a).on('click', function(event) {
      event.preventDefault();
      // получаем адрес для загрузки. 
      var href = './a_vie/content/' + $(this).attr('href') + '.php';
      // закрываем меню
      var e = jQuery.Event( "click" );
      $( ".cd-close" ).trigger( e );
      $('#modal-about').modal({
        remote: href
      });
    });
  });
});

Как сделать уголки в css?

на
codepen.io/anon/pen/RWPayd

Как в jquery дождаться анимации события, прежде чем начнет отрабатываться новое по другому событию?

в delay нужно число вставить.
mouseenter лучше mousemove для данного случая.
есть готовые скрипты, аккордеон называются.

Как показать n блоков с задержкой?

$('ul li').eq(o) .delay(500*o) .animate({/**/});

Как карту яндекс из квадратной, сделать круглой?

засунуть внутрь "круглого" контейнера.

Почему две функции не работают вместе js?

функции onAjaxSuccess определить рядом с переменными или вообще сунуть анонимно в $.post().

Как сделать доступным свой nodejs модуль для установки через NPM?

https://docs.npmjs.com/

Как избавиться(выполнить) от js-кода в json на php?

почти получилось.
/\"v\"\:new\sDate\([\d,]*\)\,/

Нормально ли делать такое с кодом?

Это один из этапов постижения JavaScript, не каждый его достигнет.

Как сделать выезд блока по кривой Безье?

Поизучайте функцию .animate(), параметр easing.

Как проверить существование картинки по УРЛ адресу?

Попытаться загрузить картинку, далее по image.onload что-нибудь сделать.