var id='';
$('div').each(function(){
if($(this).attr('class').indexOf('EDGE-')>=0){
id = $(this).children().attr('id'); // Если нужный элемент непосредственно лежит в div#Stage
id = $(this).children('identifyer').attr('id'); // Если элементов несколько, и нужно выбрать один,
// вместо identifyer подставляем либо название класса с точкой впереди,
// либо название тега... любой уникальный (внутри div#Stage) идентификатор.
id = $(this).children().children().attr('id'); // Если нужный элемент вложен во вложенный элемент
}
});