Ситуация похожая, но только у меня не ООО, а ИП, однако разница небольшая именно в этом вопросе.
1. Физ. лицо тоже может произвести оплату на р/с. Заключаем договор с обычным физ. лицом, в договоре вписываем его паспортные данные и выставляем счет на физ. лицо. С этим счетом человек идет в банк, например, в Сбер (какой банк значения не имеет). Там оператор проведет всё как надо, деньги придет на р/с, всё чисто и грамотно для налоговой.
2. Есть еще вариант приема именно наличных - выдавать при этом бланк строгой отчетности что-то типа квитанции на оказанную услугу. Разработка сайтов такая же услуга как и многие другие. Выдаете бланк клиенту, копию оставляете себе. Плюс нужно будет вести книгу учета этих бланков. Первое время у нас были такие клиенты, но немного. Сейчас уже всех садим на договор и оплату по счету через банк на р/с, чтобы наверняка не было никаких проблем, пока что никто из клиентов не противился такой схемы.