Добрый день. Для чего нужно открывать новые браузеры? Если работа идет на одном сайте, при этом надо чтоб не терялись куки - нужно открывать новые вкладки, а не браузеры.
Делается это так:
driver.execute_script("window.open('https://www.google.com');")
Список активных вкладок можно вывести так:
print(driver.window_handles)
Т.к это реально список, то по нему можно перемещать браузер, то есть переходить по активным вкладкам. Делается это так:
driver.switch_to.window(driver.window_handles[0])
Где 0 - это самая первая вкладка, а 1 - новая, которую вы открыли.
Механика думаю понятна. Надеюсь поможет.