Как сделать, чтобы парсер правильно обновлял данные и отправлял пользователю?

Следующая проблема с которой столкнетесь - это локальные переменные. Внутри функции, любые переменные становятся локальными, и не видятся другими функциями. Чтобы избежать этой проблемы, необходимо в функции объявлять глобальные переменные.

Хранить данные нужно в глобальных переменных, видимые всеми функциями.

Пример кода:

import os

x = 123

def func():
	global x
	print(x)

if __name__ == '__main__':
	func()

Как сделать, чтобы парсер правильно обновлял данные и отправлял пользователю?

from threading import *

x = ''

def get_requests(x):
	# Вечный цикл обноавления данных
	while True:
		r = requests.get(URL)
		soup = b(r.text, 'html.parser')
		data1 = soup.find_all('textarea', class_='form-control')
		data2 = [c.text for c in data1 ]
		s = ''.join(data2 )
		data3 = s[38:]
		data4=data3.split("\n")
		part1, part2 = "\n".join(data4[:len(data4)//2]), "\n".join(data4[len(data4)//2:])
		
if __name__ == '__main__':
	# x - обязательный аргумент, он создан выше, нигде не используется, нужен для запуска потока
	start_get_requests = Thread(target=get_requests, args =(x,))
	start_get_requests.start()
	# Старт бота
	bot.polling()

Программу стоит запускать с конструкции

if __name__ == '__main__':

Затем создаете поток, в котором бесконечно крутится ваш сборщик данных, а затем запускаете сам бот.

Но лучше для написания таких ботов использовать все-таки Aiogram.

Не работают куки с Selenium python - я проклят?

LXSTVAYNE, dict, как и должно быть.

Как распаралелить одно окно браузера на несколько процессов?

Held6991, распараллелить насколько мне известно невозможно. Раньше тоже пытался это сделать.

Если использовать описанный выше метод, придется настроить переключение между вкладками.

Не работают куки с Selenium python - я проклят?

Спасибо, но они через for в таком виде и передаются