Может будет кому полезно. По сути, чтобы обновить один компонент из другого (в моем случае соседнего)
нужно всего лишь в одном компоненте послать сообщение
this.$root.$emit("newEvent", "Hello");
в другом - принять его
mounted() {
this.$root.$on("newEvent", code => {
});
}