gimntut

По описанию похоже, что вам нужен jet admin. Хотя я сам его не пробовал, только присматриваюсь.
https://www.jetadmin.io/integrations

Во-первых. Никак. По сути это выход за пределы песочницы. Хакеры были бы довольны, если бы имели возможность перекидывать пользователя между закладками и путая его и отправляя на фишинговые сайты.
Во-вторых. Забота о памяти через контроль количества закладок является ответственностью пользователя. Мне было бы неприятно, если бы я не мог открыть приложение в 2х окнах, хотя мне это нужно.
В-третьих. Посмотри как эта проблема решена на https://web.whatsapp.com/

Если нужно найти именно момент загрузки чего-то с сервера, то это очень просто (в хроме).
На закладке Network включаете Preserve log, чтобы история обращений не очищалась при загрузке следующей страницы.
Провоцируете вызов события, т.е. делаете клик.
В Network находите нужную загрузку (обычно тип document, пользуйтесь фильтром) и кликаете по ссылке в столбце Initiator. Всё.
Но так вы найдёте только код, который выполняет загрузку страницы. Если же нужен обработчик события, то ставите точку останова (breakpoint), и по стеку вызовов (callstack) находите ваш listener.

Если стоит задача максимально повторить существующее решение, то советую обратить внимание на webix. Мне это решение не подошло, т.к. мне нужно было что-то близкое скорее к блогу, чем к десктопному приложению, поэтому не могу рассказать, как оно в деле.

Вы клонируете только шапку, а нужно всю таблицу. Только строки с данными должными быть скрытыми.
Либо при клонировании подсчитывайте ширину оригинальных столбцов и задавайте их жестко в клоне.

habrahabr.ru/post/266337

Для этого уже есть готовые (внешние) решения:
api.yandex.ru/speller - проверка орфографии. Можно использовать для поиска по своей базе. Хотя если искать по своей базе, то проверку орфографии лучше предоставить серверному коду.
https://dadata.ru/suggestions/ - ввод адресов с учётом опечаток. Используется, если нужно положить адрес в базу данных без ошибок.