Начнем с того, что этот запрос - потенциальная дыра для SQ -инъекций.
Далее, попробуйте искать внутри конкатенации:
select ... from peoples where name||' '||partonymic||' '||surname like '%$text_search%';
Предварительно нужно убрать из $text_search все знаки, кроме букв алфавита, а все пробелы заменить на ровно один пробел.
А чтобы защититься от SQL-инъекции, вы не должны никогда никакой запрос строить путем конкатенации.
