galaxy

Вряд ли проблема во From, скорее всего, как обычно в настройке почтового сервера, SPF/DMARC.

И вот так делать с функцией mail() вообще говоря нельзя:

$subject = "Новая заявка с лендинга";
...
$send = mail ($to, $subject, $message, $headers);

if (&array[i] < 0)
Зачем тут "&"?

Вы пробовали читать не то, что доки, а хотя бы туториал по mysql?

$result = mysql_query("SELECT * FROM messages
WHERE stranica='" . $item_id . "' ORDER BY id DESC", $db);

Модуль mysql из PHP уже вообще выпилен, не используйте этот кал мамонта. Плюс к вам просится sql-инъекция.

Что-то не то с настройкой session.gc_maxlifetime, похоже.

Сделайте для каждого конфига PHP:

php -c /etc/php/VERSION/CONFD/php.ini -d "error_reporting='~E_ALL'" -r 'var_dump(ini_get_all("session"));'

где VERSION - версия, CONFD - директории с конфигами в /etc/php/VERSION (т.е. cli, fpm, apache2...).
И проверьте, что в session.gc_maxlifetime

tcp6 0 0 :::3306 :::* LISTEN -

Ну типа... там только на ipv6 слушают.

Конечно, возможна.
Но поначалу будут проблемы, т.к. куча резюме идет в мусорное ведро только по одному критерию наличия вышки, а если и пригласят, замучаетесь каждому HRу доказывать, что вы на самом деле умный и талантливый, просто разочаровались в системе образования. Так что советую заранее заготовить слезоточительную историю.
С другой стороны, нормальные люди все же смотрят на реальные знания и опыт, способный человек свое место всегда найдет. Поговонокодите немного за еду, поднабретесь опыта, там, глядишь, и заочно какую-нибудь вышку закончите. Не надо заранее хоронить надежды.

Поднимаю ещё несколько VPS'ок в качестве «рабочих»

Несколько - это сколько?
Есть такой sysctl параметер, как net.ipv4.ip_local_port_range - диапазон портов для клиентских соединений (из этого пула присваиваются порты при открытии нового соединение, в котором машина выступает как клиент). По умолчанию он выглядит как-то так: 32768 60999 (т.е. чуть больше 28к доступных портов). Т.е. два рабочих без настройки 150к коннектов никак не сделают (даже с настройкой, т.к. лимит исходящих соединений к одному IP - 65535).

Еще есть несколько параметров, которые влияют на очередь обработки исходящих и входящих соединений. Почитать про них и их настройку можно тут (англ) и тут (рус).
Ну и в статьях, на которые вы сами даете ссылки, есть рекомендации по настройке некоторых параметров (например, ограничения числа файловых дескрипторов).

Во-первых, вы повторно добавляете файлы при отправке формы. Этот код:

jQuery.each(jQuery('#file')[0].files, function(i, name) {
            data.append('attachfile[]', name);
        });

вообще не нужен, файлы уже есть в data.

Во-вторых, покажите нормальный код на PHP, и что именно он присылает. Ваш код не может работать из-за этого:

}    $filename = "./uploads/". $_FILES['attachfile']["name"]; 
                   $mail->addAttachment($_FILES['attachfile']['tmp_name'], $_FILES['attachfile']['name']);

(видимо, какие-то артефакты предыдущих попыток).

Без этого, код в целом выглядит рабочим. Выведите в лог (или прямо в браузер) массив $_FILES или $mail->getAttachments(), и посмотрите, все ли правильно аттачится.

Какое либо удаленное устройство через интернет отправляет запрос на открытие TCP соединения по моему IP адресу и нужному (5000) порту. Как маршрутизатор, приняв пакет с данным запросом понимает, на какое именно устройство из моих двух в локальной сети этот пакет дальше отправить?

Никак, если специально не сконфигурили (это и называется "проброс портов").
Ок, еще UPnP есть.