Потому что в панели на вкладке Elements не код, DOM-структура страницы, уже после того как отработали все скрипты.
Даже если нет ни одного скрипта, форматирование и особенности отображения могут отличаться от исходника страницы.

Обычное объявление структуры. Для создания переменной используется конструкция struct A var;:

struct A {
  int x;
};

struct A a = {1};

Общий синтаксис typedef:
typedef type type_alias;

Теперь ваши примеры:

/*
наиболее распространный вариант
type тут - это struct A { int x; }, type_alias - A
конечно, имена могли быть разными: typedef struct A {  int x; } tA;
преимущество: при создании переменной можно писать просто:
A var;
*/
typedef struct A {
  int x;
} A;

/*
Бессмысленная конструкция, которую компилятор проглотит, но выдаст варнинг
typedef тут бесполезен, т.к. типу не присвоено имя
переменную можно объявлять по-прежнему так: struct A var;
*/
typedef struct A {
  int x;
};

/*
Работает, как первый вариант, создавая алиас, но сама структура остается анонимной, поэтому:
A var; - сработает
struct A var; - не стработает
*/
typedef struct {
  int x;
} A;

В принципе, typedef используют, чтобы сократить запись (такой своебразный #define). Можно жить просто с объявлением структуры.
Первый вариант typedef удобен тем, что он позволяет внутри структуры делать ссылки на саму себя:

typedef struct tagA {
  int x;
  struct tagA *pa;
} A;

По смыслу: недействительно, если наклейка порвана