freeExec

Нет, таких сервисов я не встречал. А OSM - это просто данные, в отличии от гуглояндексов, с их готовыми сервисами. С OSM надо разбираться, подготавливать и преобразовывать данные, визуализировать результаты и прочие реализации хотелок самому.
Ну и кстати QGIS это было верное направление. Он умеет читать сырые данные OSM. Дальше вам остаётся выбрать из данных только дороги и провести пространственное выделение.
А так вообще, кому это нужно на постоянке, а не разово на коленке, разворачивают данные в базе и делают пространственную выборку уже от туда.

brouter.de/brouter-web с самой богатой кастомизацией на клиентской стороне.

Никак, в этом просто нет смысла, здание будет меньше пикселя. Поэтому в данных для такого масштаба их просто нет.
Для этих целей используют более генерализированные данные отмечающие жилую зону landuse=residential.

Или может знаете правильный апи запрос как получить список улиц?

OSM API предназначен только для редактирования данных. Конечным продуктом OSM является дамп планеты. Да и он не предназначен для конечного пользователя, его ещё нужно подготовить.
Но вы уже можете скачать с геофабрики нужную вам страну. С помощью osmconvert вырезать желаемый город. С помощью osmfilter оставить только объекты с адресными тегами. А затем osmconvert превратить их в список CSV откуда вы и достанете список возможных улиц и прочего.

Можно, заливаете данные OSM в свою базу с расширением PostGIS (osm2pgsql) и ищите ближайший дом (ST_DWithin).

www.admkrsk.ru/opendata/2451000840-companies

Сам проект QGIS это лишь описание какие слои открыть и как их покрасить. Тут не нужен многопользовательский доступ, один раз настроил и всем раздал.
А многопользовательский доступ нужен к данным, а для этого их нужно разместить в базе данных, PostGIS например.