fenrir

Не хватает .id. По message.channel он будет проверять имя канала.

if message.channel.id == 981574989801205776:
    # code

В discord.py есть расширение Tasks, которое позволяет запускать задачи с заданным временным интервалом.

Базовый пример для представления

from discord.ext import tasks, commands

class MyCog(commands.Cog):
    def __init__(self):
        self.index = 0
        self.printer.start()

    def cog_unload(self):
        self.printer.cancel()

    @tasks.loop(seconds=5.0)
    async def printer(self):
        print(self.index)
        self.index += 1

role = discord.utils.get(ctx.message.guild.roles, name="вставить_имя_роли") # или id=вставить_id_роли
await ctx.author.add_roles(role)

Открываем документацию. fetch_channel принимает channel_id это int, а не char

Но раз ошибки не возникает вероятно нигде не вызван auto_send.start(), чтобы запустить таск.
Поместите его в ивент on_ready()

По событию on_button_click вызвать member.move_to(channel)

Все события описаны в API

Такого как вы ищите нет, поэтому используйте событие on_message и делайте в нем две проверки:
1) message.channel == DMChannel # что это сообщение в личке
2) message.reference is not None # что это ответ на сообщение

В стандартной discord.py он отсутствует.

Либо использовать другие библиотеки, либо запросом к api вот так

BASE = "https://discord.com/api/v9/"
TOKEN = "TOKEN_HERE" 

def timeout_user(*, user_id: int, guild_id: int, until: int):
    endpoint = f'guilds/{guild_id}/members/{user_id}'
    headers = {"Authorization": f"Bot {TOKEN}"}
    url = BASE + endpoint
    timeout = (datetime.datetime.utcnow() + datetime.timedelta(minutes=time_in_mins)).isoformat()
    json = {'communication_disabled_until': timeout}
    session = requests.patch(url, json=json, headers=headers)
    if session.status_code in range(200, 299):
        return session.json()
    else: 
        return print("Did not find any\n", session.status_code)

Ответ на конкретный вопрос как убрать какие-то символы - посмотрите документацию по replace(), translate(), join() и что такое срез строк.

Ответ на реальный вопрос, который вы не смогли сформулировать: не использовать список для admins, когда нужна просто строка и не делать SELECT *, когда нужен только ID

Написать бота. У бота в событии on_message проверять первый символ сообщения и если он не "!" - удалять сообщение

prefix = "!"
@bot.event
async def on_message(message):
    #  проверки на то, что сообщение в нужном канале, если это нужно
    # if message.channel == {id канала}
    if message.content.startswith(prefix):
        await bot.process_commands(message)
    else:
        await message.delete()

Самое очевидное в on_message

for word in message.content.lower().split(" "):
    if word in auto_moderation["bad_words"]:
        await punish(...)  # await message.guild.kick(user=message.author, reason="Bad words auto mod")

В bad_words свой список слов
В punish попадаем если в в сообщении есть нужное слово и обрабатываем (или тупо пытаемся кикнуть)

В таблицу добавить ключевое поле GUILD_ID
Соответственно запрос изменится на:

select = '''SELECT * FROM "users" WHERE id = %s AND guild_id = %s'''
cur.execute(select, (member.id, guild.id))