Можно и данный набор

1. Вложенный цикл у Вас некорректен.
Вместо for(int j=0;j <A.length; j++) нужно прописать for(int j=0 ;j<A[i].length; j++).
A.length для двумерного массива - это количество строк, а A[i].length - количество элементов в каждой i-й строке этого массива. То есть Вы сначала получаете строку в виде массива, потом перебираете каждый элемент полученного массива-строки.
2. Размерность массива A - исходя из п. 1. n = A.length, m = A[0].length. То есть можно так (при условии, что массив не пустой): int[][] posA=new int[A.length][A[0].length], и тогда параметры n и m не нужны.

Для начала объявить и инициализировать новый массив, где количество строк равно количеству элементов (столбцов) в строке первоначального массива, а количество элементов (столбцов), соответственно, количеству строк (проверка входного массива на null и прочее на Ваше усмотрение).

int[][] board = new int[array[0].length][array.length]

Ну а далее этот массив заполнить

private int[][] rotateArray(int[][] array) {
	int[][] board = new int[array[0].length][array.length]
	
	for(int i=0; i<array.length; i++) {
		for(int j=0; j<array[i].length; j++) {
			board[j][i] = array[i][j];
		}
	}
	
	return board;
}

Запросы с применением HttpURLConnection используйте исключительно через AsyncTask.
Пример