Для начала объявить и инициализировать новый массив, где количество строк равно количеству элементов (столбцов) в строке первоначального массива, а количество элементов (столбцов), соответственно, количеству строк (проверка входного массива на null и прочее на Ваше усмотрение).
int[][] board = new int[array[0].length][array.length]
Ну а далее этот массив заполнить
private int[][] rotateArray(int[][] array) {
int[][] board = new int[array[0].length][array.length]
for(int i=0; i<array.length; i++) {
for(int j=0; j<array[i].length; j++) {
board[j][i] = array[i][j];
}
}
return board;
}